湖南铁道职业技术学院 2024 年高考单独招生
《数学》考试大纲
《数学》科目考试内容与要求
考试内容及相应的能力要求如下:
1.集合
(1)集合的含义与表示
① 了解集合的含义，理解元素与集合的属于关系,
② 在具体情境中，了解空集和全集的含义。
(2)集合间的基本关系
① 理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集,
(3)集合的基本运算
① 理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集。
② 理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集。
2.常用逻辑用语
(1)通过对典型数学命题的梳理，理解必要条件的意义，理解性质定理与必要条件的关系。
(2)通过对典型数学命题的梳理，理解充分条件的意义，理解判定定理与充分条件的关系。
(3)通过对典型数学命题的梳理，理解充要条件的意义，理解数学定义与充要条件的关系。
3.函数概念与基本初等函数(幂函数、指数函数、对数函数)
(1)函数① 了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域;② 借助函数图象，会用符号语言表达函数的单调性、最大值最小值，理解它们的作用和实际意义。
(2)幂函数
①了解幂函数的概念。
② 结合函数y=x，y=x，y=x，y=-，y=x的图象，了解它们的变化情况。
(3)指数函数
① 理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算。
② 掌握指数函数的概念、图像和性质。
(4)对数函数
① 理解对数的概念，掌握对数的运算性质，了解对数在简化运算中的作用。
②掌握对数函数的概念、图像和性质。
(5)函数的运用
能够运用函数的性质，指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题。
4.不等式
(1)理解不等式的性质及其证明。
(2)掌握两个(不扩展到三个)正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理，并会简单的应用。
(3)掌握分析法、综合法、比较法证明简单的不等式
(4)掌握简单不等式的解法。
(5)了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一敔隈铢軤場踒炏瘕吉う疥宪等式组。
(6)会从实际情景中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并加以解决。
(7)理解不等式 |a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|。
5.三角函数
(1)任意角的概念、弧度制
① 了解任意角的概念和弧度制的概念,
② 能正确地进行弧度与角度的换算。
(2)三角函数
① 理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义;会由已知三角函数值求角。
② 能利用单位圆中的三角函数线推导-+α，π±α的正弦、余弦正切的诱导公式。
③ 理解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质。
④ 理解同角三角函数的基本关系式:
sin Qsin’a+cos'a=l=tana,tanxcot=]Cos a
⑤ 了解函数y= 4sin(ax+?)的物理意义;能画出y=Asin(ax+?)的图象，了解参数，@，"对函数图象变化的影响。
⑥ 会用三角函数解决一些简单实际问题。
(3)三角恒等变换
① 掌握两角和与两角差的正弦、余孩、正切公式,
② 掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式。
③ 能正确运用三角公式进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明。
(4)解三角形
掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形。
6.数列
(1)数列的概念和简单表示法① 了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式)。
② 了解数列是自变量为正整数的一类函数。
(2)等差数列、等比数列
① 理解等差数列、等比数列的概念。
② 掌握等差数列、等比数列的通项公式与前 ,项和公式,
③ 能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系，并能用等差数列、等比数列的有关知识解决相应的问题。
7.直线和圆的方程
(1)直线与方程
① 在平面直角坐标系中，结合具体图形掌握确定直线位置的几何要素。
② 理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式。
③能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直;能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系。
④ 掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程;了解斜截式与一次函数的关系。
⑤ 能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标。
⑥ 掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离。
(2)圆与方程
① 掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程;了解参数方程的概念，理解圆的参数方程。
② 能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系:能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系。
③ 能用直线和圆的方程解决一些简单问题。
④ 初步了解用代数方法处理几何问题的思想
(3)空间直角坐标系
① 了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标表示点的位置。
②会推导空间两点间的距离公式。
8.直线、平面、简单几何体
(1)点、直线、平面之间的位置关系
① 理解平面的基本性质，会用斜二侧的画法画水平放置的平面图形的直观图，能够画出空间两条直线、直线和平面的各种位置关系的图形，能够根据图形想象它们的位置关系。
② 掌握两条直线平行的判定定理和性质定理，
③ 掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理，掌握点到平面的距离;掌握直线和平面所成的角的概念，掌握三垂线定理及其逆定理。
4 掌握两个平面平行的判定定理和性质定理，掌握二面角、面角的平面角、两个平行平面间的距离的概念，掌握两个平面垂直的判定定理和性质定理。
(2)简单几何体
① 了解多面体、凸多面体的概念，了解正多面体的概念,
② 了解棱柱的概念，掌握棱柱的性质，掌握棱柱的表面积和体积公式;会画直棱柱的直观图。
③了解棱锥的概念，掌握正棱锥的性质，掌握棱锥的表面积和体积公式;会画正棱锥的直观图。
④ 了解球的概念，掌握球的性质，掌握球的表面积和体积公式
二、考试形式与试卷结构
1.考试方式:闭卷、笔试
2.考试时长:30 分钟。
3.试卷总分:100 分。
4.题型:选择题和判断题
